Если вы не знакомы с работой норма() функция, этот блог научит вас, как реализовать эту функцию в MATLAB.
Что такое Норма?
норма — это математическая функция, определенная в вещественных или комплексных векторных пространствах. Это неотрицательное скалярное значение, которое описывает длину, размер или величину вектора или матрицы. Существует множество применений нормы, например, ее можно использовать для определения расстояния от исходной точки. Норму вектора также можно использовать для сравнения размера вектора, то есть вектор с большей нормой считается длиннее, чем вектор с меньшей нормой.
Виды нормы
Существует несколько типов норма , и наиболее часто используемые из них следующие:
Евклидова норма — наиболее распространенная норма, определяемая как квадратный корень из суммы квадратов элементов вектора; например, евклидова норма [4 7 9] равна sqrt(4^2 + 7^2 + 9^2)= 12,0830459 .
норма бесконечности определяется как максимальное абсолютное значение любого элемента вектора; например, норма бесконечности вектора [4, 7, 9] равна 9 .
р норма представляет собой обобщение Евклидова норма и Манхэттенская норма который определяется как корень p-й степени из суммы p-й степени элементов вектора; например, р норма вектора [4, 7, 9} равна норма([4, 7, 9], p) = (4^p + 7^p + 9^p)^(1/p) .
Как найти норму в MATLAB?
Мы можем легко найти норму вектора или матрицы в MATLAB, используя встроенную функцию норма() функция. Эта функция принимает матрицу или вектор в качестве аргумента и возвращает неотрицательное скалярное значение, которое представляет норму данного вектора или матрицы.
Синтаксис
норма() синтаксис функции приведен ниже:
n = норма (вектор)n = норма(вектор,p)
п = норма(А)
п = норма(А,р)
Здесь,
- n = норма (вектор) позволяет вычислить евклидову норму или 2-норму данного векторного вектора. Значение n также равно величине вектора, поэтому его также называют евклидовой длиной.
- n = норма(вектор, р) дает возможность вычислить обобщенную векторную норму p.
- п = норма(А) обеспечивает евклидову норму или 2-норму данной матрицы A, которая равна максимальному сингулярному значению матрицы A.
- п = норма(А, р) дает обобщенную матрицу p-нормы.
- Когда у нас p = 1, n равно максимальной абсолютной сумме столбцов матрицы.
- Когда у нас p=2, n примерно равно max(svd(A)).
- Когда у нас есть p = inf, n равно максимальной абсолютной сумме строк матрицы.
Примеры
Рассмотрим несколько примеров, чтобы понять реализацию норма() функция в MATLAB.
Пример 1. Как найти норму вектора с помощью функцииnormal(vect)?
В этом примере мы вычисляем норму данного вектора, используя норма (вектор) функция.
бар = [5 -9 0 6,9 3 5];n = норма (вектор)
Пример 2. Как вычислить норму вектора с помощью функцииnormal(vect, p)?
В этом примере норма данного вектора вычисляется с использованием норма(вектор, р) функция. Здесь мы установили р=1 и вычислим норму-1 векторного вектора.
бар = [5 -9 0 6,9 3 5];n = норма (вектор, 1)
Пример 3. Как вычислить норму матрицы с помощью функцииnormal(A)?
В данном примере используется норма(А) функция для вычисления нормы данной матрицы.
А = магия(3);п = норма(А)
Пример 4. Как вычислить норму матрицы с помощью функцииnormal(A, p)?
Этот код MATLAB вычисляет норму данной матрицы, используя норма(А, р) функцию, установив p = инф.
А = магия(3);n = норма(A, инф)
Заключение
Норма — это математическая операция, выполняемая над вещественными и комплексными векторными пространствами. Он возвращает скалярное неотрицательное значение, которое определяет размер или длину данной матрицы или вектора. В MATLAB норму вектора или матрицы можно вычислить с помощью встроенной функции норма() функция. В этом руководстве представлены основы норм, их типы и способы поиска норм в MATLAB с помощью некоторых примеров.