В математике тензоры описывают физические свойства, такие как векторы и скаляры. Это набор методов, которые обычно используются в машинном обучении для обобщения векторов и скаляров. При работе и обучении модели глубокого обучения продукт Tensor описывает каждую подсистему вектором в гильбертовом пространстве или векторном пространстве.
Тензорные продукты представляют собой системы с несколькими подсистемами и используются во многих приложениях, таких как инженерия и физика. Символ продукта Tensor имеет вид ⊗, который невозможно создать с помощью стандартной клавиатуры. В этом руководстве объясняются способы добавления продукта Tensor в LaTeX.
Как написать и использовать тензорный продукт в LaTeX
Вы можете легко написать символ продукта Tensor, так как он не требует никакого пакета в исходном коде. Например, используйте код «\otimes» в LaTeX, чтобы получить символ продукта Tensor:
\документкласс { статья }
\начинать { документ }
$$ а \ораз б = аб $$
\конец { документ }
Выход:
Технически a⊗b называется внешним произведением a и b. Вы можете представить их, как показано на предыдущем изображении.
Возьмем другой пример. У вас есть три вектора — a, b и c — и вам нужно построить тензор, используя внешнее произведение.
\документкласс { статья }
\начинать { документ }
$$
\mathbf { а } \otimes\mathbf { б } \otimes\mathbf { с } знак равно
\начинать { выровнены }
\оставил [ \начинать { множество } { л }
1 \\
два
\конец { множество } \Правильно ] \otimes\слева [ \начинать { множество } { л }
3 \\
4
\конец { множество } \Правильно ] \otimes\слева [ \начинать { множество } { л }
5 \\
6
\конец { множество } \Правильно ] =\слева [ \начинать { множество } { л }
1 \\
два
\конец { множество } \Правильно ] \otimes\слева [ \начинать { множество } { л }
пятнадцать \\
18 \\
20 \\
24
\конец { множество } \Правильно ] =\слева [ \начинать { множество } { л }
пятнадцать \\
18 \\
20 \\
24 \\
30 \\
36 \\
40 \\
48
\конец { множество } \Правильно ]
\конец { выровнены }
$$
\конец { документ }
Увеличенный размер символа тензора в LaTeX
Вы можете использовать символ продукта Tensor большого размера, используя следующий исходный код:
\документкласс { статья }\начинать { документ }
Малый размер тензорного произведения против большого размера тензорного произведения
$$ \otimes против \bigotimes $$
\конец { документ }
Выход:
Различные варианты тензорного произведения
Мы можем легко использовать многие другие варианты продуктов Tensor в LateX. Давайте обсудим некоторые из этих вариантов.
Тензорный продукт с индексом в LaTeX
Чтобы написать индекс с символом продукта Tensor, вы можете написать эту букву или слово со знаком подчеркивания в исходном коде.
\документкласс { статья }\начинать { документ }
$$ \otimes_ { индекс } $$
\конец { документ }
Выход:
Тензорное произведение с символом шляпы в LaTeX
Точно так же вы можете добавить символ шляпы с продуктом Tensor через следующий исходный код:
\документкласс { статья }\начинать { документ }
$$ \шляпа\otimes $$
\конец { документ }
Выход:
Вы можете использовать символ продукта Tensor, нижний индекс и символ шляпы вместе с помощью следующего исходного кода:
\документкласс { статья }\начинать { документ }
$$ \Имеет { \otimes } _ { индекс } $$
\конец { документ }
Выход:
Вывод
В этом руководстве кратко рассматривается символ продукта Tensor в LaTeX. Вы можете увеличить или уменьшить символ продукта Tensor в зависимости от ваших потребностей. Символ продукта Tensor играет важную роль в физике и математике, поэтому полезно научиться создавать его в LaTeX. Мы рекомендуем вам правильно использовать исходные коды. В противном случае вы можете получить неожиданные ошибки.