Проблемы и их решения
1. Создайте таблицы истинности И, ИЛИ и НЕ с соответствующими вентилями.
Решение:
2. Запишите десять логических постулатов в различных категориях, называя категории.
И Функция
- 0 . 0 = 0
- 0 . 1 = 0
- 1 . 0 = 0
- 1 . 1 = 1
ИЛИ Функция
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 1
НЕ Функция
- 0 = 1
- 1 = 0
3. Без пояснений запишите двадцать шесть свойств булевой алгебры по разным категориям, называя категории.
Свойства функции И
- ИКС . 0 = 0
- 0 . Х = 0
- ИКС . 1 = Х
- 1 . Х = Х
Свойства функции ИЛИ
- Х + 0 = Х
- 0 + Х = Х
- Х + 1 = 1
- 1 + Х = 1
Свойства комбинации переменной самой с собой или ее дополнения
- ИКС . Х = Х
- X.¯X = 0 то же, что XY.¯XY = 0
- Х + Х = Х
- Х + ИКС = 1
Двойное дополнение
- Х ´=Х
Коммутативный закон
- ИКС. Ю = Ю. Икс
- Х + Y = Y + Х
Распределительный закон
- Х(Y + Z) = XY + XZ
- (W + X)(Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ
Ассоциативный закон
- X(YZ) = (XY)Z
- Х + (Y + Z) = (X + Y) + Z
Поглощение
- Х + ХY = Х
- Х(Х + Y) = Х
Личность
- X+¯X Y =X+Y
- X(¯X+Y) = XY
Закон ДеМоргана
- ¯(X+Y) '=' ¯X.¯Y
- ¯ (XY) = X+¯Y
4. Используя логические свойства и заключая в кавычки используемые категории, сократите следующее уравнение:
Решение:
5. Используя логические свойства и заключая в кавычки используемые категории, сократите следующее уравнение:
Решение:
Последние две строки упрощены. Однако предпоследняя строка предпочтительнее.
6. Используя логические свойства и цитируя используемые категории, сведите следующее уравнение – сначала к сумме произведений, а затем к минимальной сумме произведений:
Решение:
Это последнее выражение представлено в форме суммы продуктов (SP), но не в форме минимальной суммы продуктов (MSP). На первую часть вопроса дан ответ. Решение второй части следующее:
Эта последняя приведенная функция (уравнение) имеет форму MSP.
7. Используя логические свойства и заключая в кавычки используемые категории, сведите следующее уравнение – сначала к сумме произведений, а затем к минимальной сумме произведений:
Это последнее уравнение (функция) имеет форму SP. Это не настоящая минимальная сумма продуктов (еще не MSP). Итак, сокращение (минимизацию) должно продолжаться:
Это последнее уравнение (функция) представляет собой истинную минимальную сумму произведений (MSP).