Векторная диаграмма
Графическое представление, которое дает взаимосвязь между двумя или более электрическими величинами в цепи переменного тока с использованием величины и направления, называется векторной диаграммой.
Вектор — это линия со стрелкой на одном конце, показывающей направление электрической величины, а другой конец линии поворачивается в фиксированной точке, называемой началом координат. Длина векторной линии представляет собой величину электрической величины, такой как напряжение и ток.
Вектор — это комплексное число, которое имеет как величину, так и угол. Диаграмма, которая показывает связь между величиной и углом электрической величины, называется векторной диаграммой.
Разность фаз
Это известно как разность фазовых углов двух электрических величин. При подаче переменного напряжения на индуктор напряжение достигает максимального значения при угле 90°, прежде чем ток начинает течь при нуле градусов.
А вот в конденсаторах напряжение прямо пропорционально заряду между обкладками конденсатора. Ток должен течь, чтобы создать напряжение на двух обкладках конденсатора. Максимального значения ток достигает при 90о. Разность фаз между напряжением и током в конденсаторах 90о и может быть представлена векторной диаграммой как:
Векторная диаграмма схемы RLC
Предположим, что у нас есть схема RLC, в которой резистор, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно с источником переменного напряжения, как показано:
- Все резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы соединены последовательно, поэтому ток во всех них будет одинаковым. Итак, текущий вектор для всех компонентов будет нарисован по оси X, и мы будем считать его ссылкой на другие векторы.
- В резисторах ток и напряжение находятся в одной фазе. Итак, рисуем напряжение V р вдоль той же оси вектора тока.
- В индукторах напряжение опережает ток на 90 градусов. Вектор напряжения для катушки индуктивности V л будет нарисовано перпендикулярно или под углом 90° к вектору тока.
- Для конденсаторов напряжение отстает от тока на 90 градусов. Таким образом, вектор напряжения V С поскольку конденсатор будет нарисован ниже оси вектора тока под углом 90°.
Где:
И:
Векторная диаграмма для 3-фазного двигателя
Три напряжения генерируются путем соединения трех одинаковых катушек с одинаковым числом витков на валу ротора под углом 120° друг к другу. Он состоит из трех синусоидальных напряжений, сдвинутых по фазе на 120 градусов друг с другом.
Векторную диаграмму трехфазного напряжения можно представить следующим образом:
Для идентификации каждой из трех фаз мы используем цветовые коды: красный, желтый и синий. Красный принимается за опорную фазу вращения. Все три вектора вращаются против часовой стрелки с угловой скоростью ω, измеряемой в радианах в секунду. Последовательность вращения в трехфазном режиме: от красного к желтому и от желтого к синему.
Уравнения напряжения для трехфазной сети
Принимая красную фазу за основу, уравнение напряжения для всех трех фаз выглядит следующим образом.
Для красной фазы:
Для желтой фазы:
И для синей фазы:
Или:
Фазорная алгебра
Фазорная алгебра — это применение математических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление, к векторам различных электрических величин. С помощью векторной алгебры мы можем преобразовать сложные электрические цепи в простые алгебраические уравнения и легко их решить.
Фазорное сложение
Чтобы сложить два или более вектора электрической величины, нам нужно разделить их на действительную и мнимую части и сложить отдельно. Если два вектора находятся в фазе, их можно сложить напрямую. Например, если В. 1 = 25В и В 2 = 40В находятся в одной фазе. Мы просто сложим их напрямую и получим результат V = V 1 + В 2 = 65В.
Если два или более вектора не совпадают по фазе, например: В цепи переменного тока два напряжения на двух электрических компонентах равны В. 1 = 10 В и В 2 = 20 В и напряжение В 1 опережает напряжение V 2 на 60о.
Горизонтальная и вертикальная составляющие напряжения В 1 являются:
Так:
Аналогично горизонтальная и вертикальная составляющие напряжения V 2 такие как:
Так:
Сейчас:
Величина результирующего вектора VT будет определяться результирующим вектором V 1 и В. 2 .
Фазорное вычитание
Вычитание векторов очень похоже на сложение векторов:
Фазорное умножение
Умножение векторов можно выполнить, используя полярную форму векторов. V1 и V2 — векторы с фазовыми углами θ 1 и θ 2 затем:
И:
Фазовый угол результирующего вектора будет иметь вид:
Фазор Дивизион
Как и векторное умножение, векторное деление осуществляется полярой двух векторов. Например, если V1 и V2 являются векторами с фазовыми углами θ 1 и θ 2 затем:
В полярной форме имеем:
Результат вектора двух напряжений будет следующим:
Фазовый угол результирующего вектора можно найти по формуле:
Заключение
Графическое представление взаимосвязи между двумя или более электрическими величинами в цепи переменного тока с использованием величины и направления известно как векторная диаграмма. Вектор — это линия со стрелкой, показывающей направление, а длина вектора пропорциональна величине электрической величины. Другой конец линии вектора привязан к точке, называемой началом оси.