Контур:
Индуктор в серии
Когда индукторы соединены последовательно, эквивалентная индуктивность относительно выше, чем индивидуальная индуктивность каждого индуктора. Поскольку в последовательной конфигурации напряжение на каждом из индукторов будет разным, тогда как ток будет одинаковым на каждом индукторе, чтобы узнать больше о том, как соединить индукторы последовательно. прочитайте это руководство.
Вот простая схема, в которой катушки индуктивности соединены последовательно:
Как уже говорилось выше, ток в серии одинаковый, поэтому можно сказать, что:
Теперь для расчета напряжения на каждом индукторе мы можем использовать следующее уравнение:
Итак, чтобы вычислить общее напряжение, просуммируйте напряжение на каждом индукторе:
Теперь уравнение для расчета напряжения можно записать так:
Теперь мы можем еще больше упростить уравнение и найти формулу для расчета эквивалентной индуктивности:
Итак, теперь уравнение эквивалентной формулы можно записать так:
Пример: расчет эквивалентной индуктивности последовательных индукторов
Рассмотрим три индуктора, соединенные последовательно, с индуктивностью 80 мГн, 75 мГн и 96 мГн. Найдите эквивалентную индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности.
Находим эквивалентную индуктивность с помощью:
Последовательное соединение индукторов с магнитной связью
Когда магнитное поле одного индуктора соединяется с магнитным полем другого индуктора в последовательной комбинации, это часто называют магнитной связью или взаимной индуктивностью между двумя индукторами. Таким образом, в этом случае при расчете эквивалентной индуктивности цепи необходимо учитывать взаимную индуктивность. Кроме того, взаимно связанные индукторы подразделяются на две конфигурации:
- Совокупно связанные или последовательные вспомогательные индукторы
- Дифференциально соединенные или последовательно встречные индукторы
Кумулятивно-связанные или последовательные вспомогательные индукторы
Когда направление тока, проходящего через оба последовательно соединенных между собой индуктора, одинаково, это означает, что имеются вспомогательные индукторы:
Обычно для обозначения этой конфигурации используется точка, а для облегчения конфигурации точки располагаются на одних и тех же сторонах индукторов последовательно:
Здесь M — взаимная индуктивность между двумя катушками, поэтому для расчета эквивалентной индуктивности последовательной комбинации индукторов необходимо учитывать взаимную индуктивность. ЭДС катушек индуктивности можно рассчитать как:
Теперь общая ЭДС для катушки будет равна:
Подставив значения ЭДС для каждой катушки, получим:
Если еще больше упростить уравнение, то получим следующее:
Итак, теперь уравнение эквивалентной индуктивности будет:
Здесь 2M — это взаимная индуктивность между катушками в цепи, которая представляет собой влияние, которое обе катушки оказывают друг на друга.
Пример 1. Расчет эквивалентной индуктивности последовательно включенных индукторов
Два индуктора с индуктивностью 50 мГн и 30 мГн соединены последовательно, взаимная индуктивность между ними составляет 5 мГн, когда направление тока одинаково для обеих катушек.
Для расчета эквивалентной индуктивности ниже приведено уравнение:
Теперь расставив значения, получим:
Пример 2: Расчет взаимной индуктивности последовательных индукторов
Если индуктивность двух катушек, соединенных последовательно, равна 40 мГн и 80 мГн, а эквивалентная индуктивность равна 150 мГн. Величина взаимной индуктивности неизвестна, поэтому, если последовательные индукторы являются вспомогательными (ток в одном направлении), то:
Теперь, подставив значения в приведенное выше уравнение, мы получим:
Взаимная индуктивность между двумя катушками составляет 15 мГн.
Дифференциально связанные или последовательно встречные индукторы
Когда ток, проходящий через катушку, одинаков, но направление тока в обеих катушках противоположно, то говорят, что катушки индуктивности расположены противоположно:
Обычно для обозначения этой конфигурации используется точка, а для противоположной конфигурации точки располагаются на противоположных сторонах индукторов последовательно:
Здесь M — взаимная индуктивность между двумя катушками, поэтому для расчета эквивалентной индуктивности последовательной комбинации индукторов необходимо учитывать взаимную индуктивность. ЭДС катушек индуктивности можно рассчитать как:
Теперь общая ЭДС для катушки будет равна:
Подставив значения ЭДС для каждой катушки, получим:
Если еще больше упростить уравнение, то получим следующее:
Итак, теперь уравнение эквивалентной индуктивности будет:
Здесь 2M — взаимная индуктивность между катушками в цепи и влияние, которое катушки оказывают друг на друга.
Пример 1: Расчет эквивалентной индуктивности последовательно включенных индукторов
Два индуктора, соединенные последовательно, имеют индуктивность 20 мГн и 60 мГн, а взаимная индуктивность 10 мГн. Для расчета эквивалентной индуктивности ниже приведено уравнение:
Теперь размещаем значения индуктивности и взаимной индуктивности.
Пример 2: Расчет взаимной индуктивности последовательно включенных индукторов
Если индуктивность двух катушек, соединенных последовательно, равна 50 мГн и 60 мГн, а эквивалентная индуктивность равна 100 мГн. Величина взаимной индуктивности неизвестна, поэтому, если последовательные индукторы расположены противоположно, то:
Теперь, подставив значения в приведенное выше уравнение, мы получим:
Взаимная индуктивность между двумя катушками составляет 5 мГн.
Заключение
При последовательном соединении катушки индуктивности имеют эквивалентную индуктивность, превышающую индивидуальную индуктивность в цепи. Более того, последовательная конфигурация далее делится на две конфигурации: одна — когда обе имеют одинаковое направление тока, а другая — когда направление тока противоположно. Чтобы рассчитать эквивалентную индуктивность при последовательном соединении, просто просуммируйте все отдельные индуктивности.
Для взаимно связанных индикаторов суммируйте отдельные индуктивности, а также суммируйте или вычитайте двойную взаимную индуктивность, в зависимости от направления тока.