Решения проблем главы 2 полной онлайн-базы данных по информатике и курса Интернет-карьеры с самого начала

Проблемы и их решения

1. Создайте таблицы истинности И, ИЛИ и НЕ с соответствующими вентилями.

Решение:

2. Запишите десять логических постулатов в различных категориях, называя категории.

И Функция

1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1 . 0 = 0
4. 1 . 1 = 1

ИЛИ Функция

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

НЕ Функция

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. Без пояснений запишите двадцать шесть свойств булевой алгебры по разным категориям, называя категории.

Свойства функции И

1. ИКС . 0 = 0
2. 0 . Х = 0
3. ИКС . 1 = Х
4. 1 . Х = Х

Свойства функции ИЛИ

1. Х + 0 = Х
2. 0 + Х = Х
3. Х + 1 = 1
4. 1 + Х = 1

Свойства комбинации переменной самой с собой или ее дополнения

1. ИКС . Х = Х
2. X.¯X = 0 то же, что XY.¯XY = 0
3. Х + Х = Х
4. Х + ИКС = 1

Двойное дополнение

1. Х ´=Х

Коммутативный закон

1. ИКС. Ю = Ю. Икс
2. Х + Y = Y + Х

Распределительный закон

1. Х(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X)(Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

Ассоциативный закон

1. X(YZ) = (XY)Z
2. Х + (Y + Z) = (X + Y) + Z

Поглощение

1. Х + ХY = Х
2. Х(Х + Y) = Х

Личность

1. X+¯X Y =X+Y
2. X(¯X+Y) = XY

Закон ДеМоргана

1. ¯(X+Y) '=' ¯X.¯Y
2. ¯ (XY) = X+¯Y

4. Используя логические свойства и заключая в кавычки используемые категории, сократите следующее уравнение:

Решение:

5. Используя логические свойства и заключая в кавычки используемые категории, сократите следующее уравнение:

Решение:

Последние две строки упрощены. Однако предпоследняя строка предпочтительнее.

6. Используя логические свойства и цитируя используемые категории, сведите следующее уравнение – сначала к сумме произведений, а затем к минимальной сумме произведений:

Решение:

Это последнее выражение представлено в форме суммы продуктов (SP), но не в форме минимальной суммы продуктов (MSP). На первую часть вопроса дан ответ. Решение второй части следующее:

Эта последняя приведенная функция (уравнение) имеет форму MSP.

7. Используя логические свойства и заключая в кавычки используемые категории, сведите следующее уравнение – сначала к сумме произведений, а затем к минимальной сумме произведений:

Это последнее уравнение (функция) имеет форму SP. Это не настоящая минимальная сумма продуктов (еще не MSP). Итак, сокращение (минимизацию) должно продолжаться:

Это последнее уравнение (функция) представляет собой истинную минимальную сумму произведений (MSP).